(UFF) Segundo o matemático Leopold Kronecker (1823-1891), “Deus fez os números inteiros, o resto é trabalho do homem.” Os conjuntos numéricos são, como afirma o matemático, uma das grandes invenções humanas. Assim, em relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar que:

A) o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
B) a soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
C) entre os números reais 3 e 4 existe apenas um número irracional.
D) entre dois números racionais distintos existe pelo menos um número racional.
E) a diferença entre dois números inteiros negativos é sempre um número inteiro negativo.

Comentários: 

Não existe a propriedade do fechamento em nenhuma das operações no conjunto dos números irracionais.

Contra exemplos:

A) raiz de 12 (irracional)  x  raiz de 3 (irracional)  = raiz de 36 = 6 (é racional)

então, afirmativa FALSA

B) raiz de 3 (irracional) +  menos raiz de 3 (irracional) = 0 (zero que é racional), pois são           opostos

então, afirmativa FALSA

C)  entre 3 temos raiz de 10, raiz de 11, raiz de 12, etc

então, afirmativa FALSA

E) observe a diferença: -2 - (-12) = 10, que é positivo

então, afirmativa FALSA

Correta é a letra D.

Entre dois racionais distintos existe pelo menos um  número racional

 (Ufpr 2014)  Um criador de cães observou que as rações das marcas A, B, C e D contêm diferentes quantidades de três nutrientes, medidos em miligramas por quilograma, como indicado na primeira matriz abaixo. O criador decidiu misturar os quatro tipos de ração para proporcionar um alimento adequado para seus cães. A segunda matriz abaixo dá os percentuais de cada tipo de ração nessa mistura.

                                  A                B             C              D                               percentuais de mistura

nutriente 1              210             320          450          290                            A                35%

nutriente 2              340             520          305          485                            B                25%

nutriente 3              145             225          190          260                            C               30%

                                                                                                                      

                                                                                                                    D               10%

Quantos miligramas do nutriente 2 estão presentes em um quilograma da mistura de rações?  

a) 389 mg.    

b) 330 mg.    

c) 280 mg.    

d) 210 mg.    

e) 190 mg.   

Comentários: Para o nutriente 2, faz-se o produto da matriz linha do nutriente 2 pela matriz coluna de percentuais

( 340     520     305     290 )  x     35%

                                                         25%

                                                         30%

                                                         10%

340 x 0,35  + 520 x 0,25  +  305 x 0,3  +  485 x 0,1 =

      119         +      130        +       91,5       +   48,5    =

                                        389 => letra A